■GBP/USD のポジション調整

入れみてました。が、あまり先物取引受けなかったようですね。 GARCH自体は、以前、別の資産のリスクモデルを構築していたときに検討したのですが、推定ボラティリティが激しく変動しすぎるので、結局、使うことはありませんでした。 先物取引意外な使い方としては、短期売買のテクニカル派の人が、日経225指標のスイッチングにつかうと面白いかもしれません。 さて、本題に入ります。 今日も数式が出てきますが、とばしてもらってもOKです。実際、細かい数式は分からなくとも、結果の使い方を正しく認識していれば、利用者としては十分なのです。 ただ、ちょっとばかり今後のFX　初心者都合もあって、相関の導出を書いておく必要があるので、興味のある人だけお付き合い願います。 予備知識として、中学で習った公式 を復讐じゃなかった復習しておけば、以下の数式は追えるはずです。 ポートフォリオのリターンは でした。これを２乗してみましょう。 うぅ、頭が割れそうだ、やめてくれ。と声が聞こえてきそうです。 この式、どこかで見たことありませんか。 前回書いた、ポートフォリオの分散の式 と似ています。rとσを交換すればそっくりです。ウエイトも２乗になっていますね。となると、調整項は のような形になることが予想されます。これ、ほとんど正解なのですが、ちょっと違います。肝心なものが抜け落ちています。 数式ばかりで、わかりづらいかもしれませんが、もともと、相関係数は数学的な概念なので、どうしても言葉だけでは正確には説明し切れません。もうすこし、お付き合い願います。 何度も書きますが、分散の定義はリターンを２乗して平均をとりました。式で書くと (以下 r の平均は０とします。） となります。要するに、１期からT期までrの２乗を足し合わせてTで割った、つまり、平均を計算したという意味です。 ここで、先ほどの式 を分散の定義式に放り込んでみましょう。うじゃうじゃと項があって大変ですが、整理すればやさしくなります。結果はこうなります。 ついに、調整項の正体が明らかになりました。 式を追ってくれた人、お疲れ様です。ついにここまで来ました、もう一歩です。 式を書くほうも疲れます。はぁ。 次回に続きます。 訪問していただいてありがとうございます。 クリックでブログの応援をお願いいたします。 　　　　↓　↓　↓　 にほんブログ村 FX　スワップ・長期投資派 人気ブログランキング テーマ:FX(外国為替証拠金取引) - ジャンル:株式・投資・マネー 【2007/12/29 17:00】 | 入門編 | TRACKBACK(0) | COMMENT(2) | 相関係数とは 必要ないの？　その１ 昔、巨人の星というマンガがありましたね。TVアニメとしても放映していましたが、あるパターンがありました。 永遠とも思われる長い前置きの後、ついに星飛雄馬が花形満と大リーグボールかなにかの対決となり、飛雄馬が花形に大リーグボールを投げた瞬間に時間切れ、翌週に続くとなります。 一週間やきもきして、ようやく続きを見られると思ってTVの前で陣取ると、なぜか、沢村栄治物語とか星一徹の現役時代とか、全然関係ない話が唐突に放映されます。なんというすばらしい構成だろう、と拍手喝采を送りたくなりました。 前回の終わりに、次回はいよいよ最適化の話か！ と期待されていた人は、同じような気分を味わうかもしれません。最適化の話はまだ当分先になります。ただし、これからの話を理解しないと最適化のことは分かりません。 本題です。 「相関係数とは」とタイトルに書いてしまったので、その話をしなければなりません。ここで、相関係数とは‐1から１の間の値をとって、０は無相関、±１は完全相関といい・・・ などと説明しても無意味(とまでは言いませんが)です。こんな説明ならWikiを見れば十分でしょう。要するに、分かっている人は分かるし、分からん人は分からんという説明ですね。 （これからしばらく数式が出てきます。めんどくさい人は、読み飛ばしてください。） で、相関係数を説明する前に、どうしても、分散や標準偏差の話に立ち戻って考える必要があります。ただ、少々、数式が出てきますので、ちょっとだけ我慢してください。Logとか積分とか偏微分とかのへんちょこりんな記号はでてきませんので。 ポートフォリオのリターンは加重平均で求めることができました。 でも、標準偏差はこんなに簡単にはいかないようです。ここで、新しい記号を導入します。σで標準偏差を表します。また、σの２乗は分散となります。この記号を使うと、 は、一般には成り立たない。 と書き表せます。(「一般には成り立たない」、とは常に成り立つわけではないと言う意味です。) 標準偏差は分散の平方根でしたので、一段階ほど分散よりも複雑な式となっています。そこで、しばらく分散で考えて見ましょう。 ポートフォリオの分散も個々のペアの分散の加重平均とは異なる値となります。そこで、ちょっとしたアイデアを導入しましょう。もし、何らかの調整項を導入して、 と表すことができれば、そして、調整項を容易に求めることができれば、ポートフォリオの分散が簡単に計算できることになります。 この調整項の正体はいったい何になるのでしょうか。 ところで、個別通貨ペアの分散の前のウエイトwが突然２乗になっているじゃないか。と気がついた人もいると思います。でも、適当に２乗をつけた訳ではありません。 ランダムさの尺度　その３で分散の計算をするときには、リターンを２乗するとしました。それゆえ、リターンの前にウエイトをつけた場合は、ウエイトも２乗されてしまいます。 ウエイト付きのリターンを仮にvとおけば、 です。 次回に続きます。 訪問していただいてありがとうございます。 クリックでブログの応援をお願いいたします。 　　　　↓　↓　↓　 にほんブログ村 FX　スワップ・長期投資派 人気ブログランキング テーマ:FX(外国為替証拠金取引) - ジャンル:株式・投資・マネー 【2007/12/27 17:00】 | 入門編 | TRACKBACK(0) | COMMENT(2) | ポートフォリオの標準偏差を計算する 今回はエクセルを使って、実際に２つの通貨ペアのポートフォリオの標準偏差を計算してみましょう。 毎度のことながら、スワップ派のためのFXポートフォリオ別館から、ポートフォリオの標準偏差(2007/12/26)をダウンロードしてください。 どこかで見たシートです。リターンの合成とほとんど同じです。ただ、少しだけ加えたところがあります。標準偏差が計算してあります。 以下、シートを見ながら読んでください。 D列、E列にはそれぞれUSDJPYとEURCHFのリターンが計算されていました。エクセル関数をつかって、これ等の標準偏差を計算します。 C5、C6にその結果が表示されているので確認してください。また、その隣のD５、D６には、分かりやすいように年率換算した値が入っています。 同じようにポートフォリオの標準偏差も簡単に計算できます。C7にI列の標準偏差を計算した値が入っています。これがポートフォリオの標準偏差です。 ポートフォリオのリターンが計算できれば、相関係数など使わなくとも簡単に計算できますね。 ここで、I5とI6を変更して保有ウエイトを変更してみてください。ポートフォリオの標準偏差と色々な値を持つことが分かります。 きっと、標準偏差が最小になるウエイトがあるんでしょうね。 訪問していただいてありがとうございます。 クリックでブログの応援をお願いいたします。 　　　　↓　↓　↓　 にほんブログ村 FX　スワップ・長期投資派 人気ブログランキング テーマ:FX(外国為替証拠金取引) - ジャンル:株式・投資・マネー 【2007/12/26 17:00】 | 入門編 | TRACKBACK(0) | COMMENT(2) | 相関係数なんて使う必要が無い 相関係数を使わないで、ポートフォリオの標準偏差を求める。そんなことできるのか？と思われる人もいるかも知れません。 でも、 使わない方がよっぽど簡単に計算できます。 相関係数なんていらんのです、実際のところ。中途半端に分かった気になるくらいなら。 ところで、標準偏差はどうやって計算したか、覚えていますか。為替レートのリターンを計算して、その標準偏差を計算しました。標準偏差の計算方法を参照してください。 実際には、エクセル関数のSTDEVを使うと簡単に求めることができます。USDJPYもEURCHFも簡単に求められますね。では、２つのペアを合成したときの標準偏差は？　 ポートフォリオのリターンを計算するで、AペアとBペアのポートフォリオの実績リターンをエクセルで計算しました。そのシートでポートフォリオのリターンが既に計算されているのです。 それなら、そのポートフォリオのリターンの標準偏差を計算すればよいと思いませんか。 標準偏差の計算は、為替レートのリターンにだけにしか使えないわけではありません。そんなルールはどこにもありませんね。 だったら、リターンの系列があれば、何にだって標準偏差は計算できます。 つまり、 相関係数なんて使う必要が無い との結論に至りました。 めでたしめでたし、、、このブログも終了。 ではありません。 次回に続きます。いよいよ実際に計算します。 訪問していただいてありがとうございます。 クリックでブログの応援をお願いいたします。 　　　　↓　↓　↓　 にほんブログ村 FX　スワップ・長期投資派 人気ブログランキング テーマ:FX(外国為替証拠金取引) - ジャンル:株式・投資・マネー ポートフォリオの標準偏差 いよいよ標準偏差の合成、つまり、ポートフォリオの標準偏差を計算しましょう。これをやるために今まで延々と説明をして来たと言っても過言ではありません。 リターンと同様にまずは２銘柄で考えます。 Aペアの標準偏差を８％ Bペアの標準偏差を１２％ とします。このとき、２つのペアを保有しているポートフォリオの標準偏差はどうなるでしょうか。 例えば、両ペアとも50%ずつ保有した場合です。リターンと同じように、ウエイトかけて足し合わせて、 ポートフォリオの標準偏差＝0.5×8％＋0.5×12％＝10% と簡単に計算できるのでしょうか。 などとわざわざ書いているので、そう簡単には行かないのは見え見えです。答えを最初に書いてしまうと、この場合、ポートフォリオの標準偏差は、2％〜10%の間のどれかの数値になります。 この数字を決めるのは、 そうですね。勘のいい人はわかりますね。 相関係数です。 で、相関係数の初心者向けの説明を本やら何やらで読むと、分かったような分からないようなことが書いてありますが、ここではどうしましょう。 一知半解ほど投資の世界では危険なことはありません。よって、正攻法で行